Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₂³ (5x²y² − 3) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y² − 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3

I =

2.Легка

Для f(x, y) = −y·e^−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e^−xyP = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

3.Середня

Дотичну площину до z = 2xy³ + x² − 2y² + 2xy у точці, де (x, y) = (3, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xy³ + x² − 2y² + 2xy(a, b) = (3, 2)

c =

4.Середня

z = 3xe^2y, де x = −2t − 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3xe^2yx = −2t − 2y = t² + 1t = −1

dz/dt =

5.Складна

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y має критичну точку в (2, 3). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (2, 3)

D =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_T (x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 3x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

Ключ відповідей

1. I = 197,6
2. f_x(2, 0.5) = 0,09197
3. c = −157
4. dz/dt = −327,6
5. D = 24
6. I = 448

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.