Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 2242

Обчисліть I = ∫24 ∫02 (2y² + 3) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2y² + 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 2x³e2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = 2x³e2yP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Середня
xy−22∇fP

Для f(x, y) = −3x²y + x³ + 4y² + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x²y + x³ + 4y² + xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Середня
xy0,50,5P

Дотичну площину до z = 3y·e2xy у точці, де (x, y) = (0,5, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3y·e2xy(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
5.Складна
xy05−2024(3, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 3x² + xy + 3y² − 21x − 21y + 2, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 3x² + xy + 3y² − 21x − 21y + 2
fmin =
6.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 22,67
  2. 2. fx(2, 1) = 177,3
  3. 3. |∇f| = 38,05
  4. 4. c = −2,473
  5. 5. fmin = −61
  6. 6. fmin = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.