Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = −x²y + 2x³ + 3y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 2).

f(x, y) = −x²y + 2x³ + 3y² + xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −3xy − 3x³ − 3y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 2).

f(x, y) = −3xy − 3x³ − 3y³P = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, 2)
c =
4.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 2x²y² − 4x³ + 5y² − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y² − 4x³ + 5y² − xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)
6.Складна
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² має критичну точку в (2, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y²P = (2, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−2, 2) = 34
  2. 2. fxx(−1, 2) = 18
  3. 3. c = 1,13
  4. 4. |∇f| = 48,01
  5. 5. B (−1, −3)
  6. 6. D = 24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.