1.Легка
Для f(x, y) = 4xy³ + 3x² − 2y³ − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (1, 2).
f(x, y) = 4xy³ + 3x² − 2y³ − 3xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями
2.Легка
Обчисліть I = ∫25 ∫03 (xy − 2) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.
f = xy − 22 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
z = −4x²y² + 5x³ + 2y³ + 4xy, де x = −2t − 1 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.
z = −4x²y² + 5x³ + 2y³ + 4xyx = −2t − 1y = t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
Для f(x, y) = −x²y + 3x³ + 4y² + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(−2, −4).
f(x, y) = −x²y + 3x³ + 4y² + 2xyP = (2, −1)Q = (−2, −4)
Duf =
5.Складна
Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.
f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 4 у першій чверті.
f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
Ключ відповідей
- 1. fxx(1, 2) = 6
- 2. I = 29,25
- 3. dz/dt = −1074
- 4. Duf = −25,6
- 5. I = 127,1
- 6. I = 2,667
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.