Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 131

Обчисліть I = ∫03 ∫01 (3x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Легка

Для f(x, y) = 2xe2y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2xe2yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = 2xy³ − 5x³ − 4y³ − xy у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − 4y³ − xy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Середня
xy3−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = x²y² − x² + y³ − 4xy у (3, −1), щоб наблизити f(3,2, −0,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = x²y² − x² + y³ − 4xy(a, b) = (3, −1)(x, y) = (3,2, −0,8)
L =
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 17,52
  2. 2. fxy(1, 2) = 218,4
  3. 3. c = −23
  4. 4. L = 6,4
  5. 5. I = 30,38
  6. 6. I = 0,4348

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.