Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 3y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x³y³ + 2x² + 2y² + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, 1).

f(x, y) = 3x³y³ + 2x² + 2y² + 2xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Середня
xy2−2∇fP

Для f(x, y) = 5x³y + 2y² знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + 2y²P = (2, −2)
|∇f| =
4.Середня
xy10,5P

Дотичну площину до z = y·e3xy у точці, де (x, y) = (1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = y·e3xy(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 0.5) = 0,9098
  2. 2. fyy(−1, 1) = −14
  3. 3. |∇f| = 124,2
  4. 4. c = −6,723
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. I = 6,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.