Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Легка
xyx = 1y = 3y = 1131

Обчисліть I = ∫01 ∫13 (xy + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = xy + 10 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy0,50∇fP

Для f(x, y) = −2x³e3y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, 0), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x³e3yP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.Середня
xy−3−2−10102PQ

Для f(x, y) = −4x²y² + 4x² + y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(−1, 3).

f(x, y) = −4x²y² + 4x² + y³ − 3xyP = (−1, 1)Q = (−1, 3)
Duf =
5.Складна
xyx = 1y = 0,5x10,5

Обчисліть I = ∬T (x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 0,5x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Складна
xy21

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 2) = 2,54
  2. 2. I = 4
  3. 3. |∇f| = 1,677
  4. 4. Duf = −2
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. I = 14,66

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.