Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy31P

Для f(x, y) = 3xy² − x³ + 2y³ + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 1).

f(x, y) = 3xy² − x³ + 2y³ + xyP = (3, 1)
fy(3, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Обчисліть I = ∫14 ∫23 (2x·ey) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = 3x²y² + 2y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3x²y² + 2y²P = (2, 2)
θ = °
4.Середня
xy−10,5P

Дотичну площину до z = 5 sin(2x + y) у точці, де (x, y) = (−1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(2x + y)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, 1) = 27
  2. 2. I = 190,4
  3. 3. θ = 49,4 °
  4. 4. c = −4,457
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. I = 2,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.