Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 sin(3x + y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(3x + y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.Середня
xy−21P

Дотичну площину до z = 4x³y² + 5x² − 4y³ у точці, де (x, y) = (−2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x³y² + 5x² − 4y³(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Середня
xy10,5P

Дотичну площину до z = ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Складна
xy−202−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 3,157
  3. 3. c = 116
  4. 4. c = −1,44
  5. 5. A (−1, 3)
  6. 6. I = 0,2986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.