Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Легка
xyx = 2y = 4y = 2242

Обчисліть I = ∫02 ∫24 (6x²y − 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6x²y − 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = x²e−y знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = x²e−yP = (1, −1)
θ = °
4.Середня
xy1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 2xy у (1, −1), щоб наблизити f(0,9, −1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,9, −1,1)
L =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−202−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 0,8
  2. 2. I = 92
  3. 3. θ = −26,57 °
  4. 4. L = 0,3
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. B (1, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.