Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₁³ ∫₁⁴ (3xy + 6) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3xy + 61 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (1, 1)

f_xy(1, 1) =

3.Середня

z = −xy − x² − 5y³, де x = 3t + 2 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −xy − x² − 5y³x = 3t + 2y = t² + 2t = 2

dz/dt =

4.Середня

z = −4xy² − 3x³ − 5y² + 4xy, де x = 3t − 1 і y = 2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4xy² − 3x³ − 5y² + 4xyx = 3t − 1y = 2t² + 1t = 0

dz/dt =

5.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, класифікуйте їх і дайте значення f_min функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy

f_min =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

Ключ відповідей

1. I = 126
2. f_xy(1, 1) = −0,7358
3. dz/dt = −2258
4. dz/dt = −27
5. f_min = −8
6. I = 1,542

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.