Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = −4x³y³ − 3x³ − 5y² + 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, −1).

f(x, y) = −4x³y³ − 3x³ − 5y² + 4xyP = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
3.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = 2x²y + 3x³ + y³ − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y + 3x³ + y³ − 3xyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy10,5∇fP

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Складна
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −6
  2. 2. fyy(−1, −1) = −34
  3. 3. |∇f| = 17,89
  4. 4. |∇f| = 7,522
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. I = 0,06667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.