Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0,5, 2)

f_x(0.5, 2) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₀¹ ∫₀³ (x²y + 6) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x²y + 60 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −x²y³ + 3x³ − y² + 4xy у (3, −1), щоб наблизити f(3,2, −1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −x²y³ + 3x³ − y² + 4xy(a, b) = (3, −1)(x, y) = (3,2, −1,2)

L =

4.Середня

z = ln(x² + 4y²), де x = t і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = ln(x² + 4y²)x = ty = t² − 2t = −1

dz/dt =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (4x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 2x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. f_x(0.5, 2) = 0,2353
2. I = 19,5
3. L = 96,2
4. dz/dt = 2,8
5. I = 5,333
6. I = 0,5236

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.