Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−2−2P

Для f(x, y) = 2xy − x² − 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −2).

f(x, y) = 2xy − x² − 2y³P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.Легка
xy−33P

Для f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, 3).

f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
3.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = 5 sin(x + y) у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(x + y)(a, b) = (1, 1)
c =
4.Середня

z = −4x²y³ − 4x² + 2y² − 2xy, де x = −2t + 2 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4x²y³ − 4x² + 2y² − 2xyx = −2t + 2y = 2t²t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, −2) = −28
  2. 2. fx(−3, 3) = −708
  3. 3. c = 8,708
  4. 4. dz/dt = 32
  5. 5. I = 7,952
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.