Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−2P

Для f(x, y) = −x²y² + 5x² − 5y² − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −2).

f(x, y) = −x²y² + 5x² − 5y² − xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Легка
xyx = 3y = 5y = 2352

Обчисліть I = ∫03 ∫25 (5x²y² + 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5x²y² + 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня

z = 5x³y² − x² + y² + 2xy, де x = −2t − 1 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5x³y² − x² + y² + 2xyx = −2t − 1y = t²t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy0,51∇fP

Для f(x, y) = sin(2x − 2y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (0,5, 1)
θ = °
5.Складна
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =
6.Складна
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y має критичну точку в (2, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (2, 3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −2) = 34
  2. 2. I = 1782
  3. 3. dz/dt = −58
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. fmax = 55
  6. 6. D = 24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.