Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.Легка

Для f(x, y) = y·e^xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e^xyP = (0,5, 0,5)

f_y(0.5, 0.5) =

3.Середня

Дотичну площину до z = −x²y³ + 3x² − 2y³ − xy у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x²y³ + 3x² − 2y³ − xy(a, b) = (1, −1)

c =

4.Середня

Дотичну площину до z = x³y³ − 5x² + 2y³ + 2xy у точці, де (x, y) = (2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x³y³ − 5x² + 2y³ + 2xy(a, b) = (2, −1)

c =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀^1,2 ∫_y^1,2 e^x² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2

I =

6.Складна

f(x, y) = −x² − 3xy − y² − 7x − 3y − 2 має критичну точку в (1, −3). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² − 3xy − y² − 7x − 3y − 2P = (1, −3)

D =

Ключ відповідей

1. f_x(2, 1) = 0,8
2. f_y(0.5, 0.5) = 1,605
3. c = −12
4. c = 68
5. I = 1,61
6. D = −5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.