Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 4y = 1341

Обчисліть I = ∫03 ∫14 (2x·e−y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy33P

Для f(x, y) = −x²y³ + y³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 3).

f(x, y) = −x²y³ + y³ + 3xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.Середня
xy−202−202vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (−4, −4).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)v = (−4, −4)
Duf =
4.Середня
xy024−202PQ

Для f(x, y) = −x³y² − x³ + 5y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 1) у напрямку до Q(4, −2).

f(x, y) = −x³y² − x³ + 5y² + 3xyP = (1, 1)Q = (4, −2)
Duf =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−2002(−2, 2)

f(x, y) = 2x² − xy + y² + 10x − 6y + 1 має критичну точку в (−2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − xy + y² + 10x − 6y + 1P = (−2, 2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 3,146
  2. 2. fy(3, 3) = −207
  3. 3. Duf = −4,243
  4. 4. Duf = −9,899
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. D = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.