Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 5y³ + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−2, −2).

f(x, y) = −4xy³ + 3x³ + 5y³ + 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2xy³ + 5x³ + y² + 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (2, 2).

f(x, y) = 2xy³ + 5x³ + y² + 4xyP = (2, 2)
fyy(2, 2) =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy0,51P

Дотичну площину до z = 2y·e3xy у точці, де (x, y) = (0,5, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2y·e3xy(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−2, −2) = −36
  2. 2. fyy(2, 2) = 50
  3. 3. |∇f| = 3,162
  4. 4. c = −26,89
  5. 5. B (−3, −2)
  6. 6. C (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.