Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 3x²e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = 3x²e3yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Легка
xy3−1P

Для f(x, y) = −2xy − 5x³ − 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −1).

f(x, y) = −2xy − 5x³ − 5y²P = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 3x²ey знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3x²eyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Середня
xy−21∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³ знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−2, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −x²y³ − x³ − 5y³P = (−2, 1)
θ = °
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 1) = 120,5
  2. 2. fy(3, −1) = 4
  3. 3. |∇f| = 18,23
  4. 4. θ = −106,5 °
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. I = 25,13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.