Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2 sin(−x − 2y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = 2 sin(−x − 2y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 2y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 2y³ − 3xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = 2x³y − 2x² − 3y² + xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³y − 2x² − 3y² + xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Середня
xy−1−1P

Дотичну площину до z = x³y + 4x² + 2y² у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x³y + 4x² + 2y²(a, b) = (−1, −1)
c =
5.Складна
xy−101−1012(0, 1)

f(x, y) = −2x² − xy − 2y² + x + 4y − 4 має критичну точку в (0, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − xy − 2y² + x + 4y − 4P = (0, 1)
D =
6.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, −1) = −0,5645
  2. 2. fx(1, 2) = 24
  3. 3. c = −80
  4. 4. c = −9
  5. 5. D = 15
  6. 6. I = −0,3784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.