Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = 5 sin(x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Обчисліть I = ∫14 ∫23 (5xy + 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy + 31 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−101202PQ

Для f(x, y) = 3x³ey знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 1) у напрямку до Q(−0,5, −1).

f(x, y) = 3x³eyP = (0,5, 1)Q = (−0,5, −1)
Duf =
4.Середня

z = 3x²y² − 4x³ + 2y³, де x = −3t − 1 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3x²y² − 4x³ + 2y³x = −3t − 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = −4,682
  2. 2. I = 102,8
  3. 3. Duf = −3,647
  4. 4. dz/dt = 1008
  5. 5. I = 0,4348
  6. 6. fmin = −25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.