Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Обчисліть I = ∫23 ∫24 (−3xy² + 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy² + 42 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 3y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = −2x³y² + 5x³ + 3y² − 4xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня
xy0,5−1∇fP

Для f(x, y) = sin(−x − 2y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (0,5, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = sin(−x − 2y)P = (0,5, −1)
θ = °
4.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = 3xy² − 2x² − 5y² + 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3xy² − 2x² − 5y² + 2xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−101−1012(0, 1)

f(x, y) = −2x² + 4xy − 3y² − 4x + 6y − 2 має критичну точку в (0, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 4xy − 3y² − 4x + 6y − 2P = (0, 1)
D =
6.Складна
xy0202(1, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −2x² + 2xy − y² + 2y + 2, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −2x² + 2xy − y² + 2y + 2
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −132
  2. 2. fx(−1, 1) = 5
  3. 3. θ = −116,6 °
  4. 4. |∇f| = 11,18
  5. 5. D = 8
  6. 6. fmax = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.