Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−33P

Для f(x, y) = 2xy³ + 5x³ + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, 3).

f(x, y) = 2xy³ + 5x³ + 4xyP = (−3, 3)
fx(−3, 3) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2xe0,5y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2xe0,5yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня
xy024024vP

Для f(x, y) = 3 sin(2x − y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 2) у напрямку v = (0, 1).

f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (2, 2)v = (0, 1)
Duf =
4.Середня
xy−6−4−20−20vP

Для f(x, y) = x²y³ + 5x² + 2y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, −1) у напрямку v = (−4, −1).

f(x, y) = x²y³ + 5x² + 2y³P = (−2, −1)v = (−4, −1)
Duf =
5.Складна
xy05−2024(3, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 10x + 9y − 3, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −2x² + xy − 3y² + 10x + 9y − 3
fmax =
6.Складна
xyy = 4xy = x²416

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−3, 3) = 201
  2. 2. fx(−1, 1) = 3,297
  3. 3. Duf = 1,248
  4. 4. Duf = 11,16
  5. 5. fmax = 21
  6. 6. I = 68,27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.