Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Середня

z = x³e2y, де x = −t − 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = x³e2yx = −t − 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ + 2y² + 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ + 2y² + 2xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 2y = 3x26

Обчисліть I = ∬T (3x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xy−20202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 0.5) = 2,161
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 4,863
  3. 3. dz/dt = 36,95
  4. 4. |∇f| = 2176
  5. 5. I = 72
  6. 6. B (1, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.