Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 4y = 2242

Обчисліть I = ∫02 ∫24 (−y² + 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −y² + 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = 2x²ey знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = 2x²eyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 3x²e3y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3x²e3yP = (2, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−4−20024PQ

Для f(x, y) = −2xy² − x² + 5y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 2) у напрямку до Q(−2, −1).

f(x, y) = −2xy² − x² + 5y³ − 2xyP = (−2, 2)Q = (−2, −1)
Duf =
5.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −33,33
  2. 2. fx(0.5, −1) = 0,7358
  3. 3. |∇f| = 1,889
  4. 4. Duf = −80
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 0,4482

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.