Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −1).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = −3x³y − 3x² − 4y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = −3x³y − 3x² − 4y² − 4xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Середня
xy−500246vP

Для f(x, y) = 2xy³ + x² − y² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, 3) у напрямку v = (0, −3).

f(x, y) = 2xy³ + x² − y² − xyP = (−2, 3)v = (0, −3)
Duf =
4.Середня
xy024−202vP

Для f(x, y) = x²y³ − 2x² + 3y² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (3, −4).

f(x, y) = x²y³ − 2x² + 3y² − xyP = (1, 1)v = (3, −4)
Duf =
5.Складна
xy0202(0, 0)(2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, −1) = −2,161
  2. 2. fy(2, 2) = −48
  3. 3. Duf = 112
  4. 4. Duf = −8,2
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.