Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = −4x³y³ − x² + 2y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = −4x³y³ − x² + 2y² − 4xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = −3x³y³ + 5x³ + 4y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 2).

f(x, y) = −3x³y³ + 5x³ + 4y³ − 3xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Середня
xy2−2P

Дотичну площину до z = −2xy³ − 3x² − 2y² у точці, де (x, y) = (2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2xy³ − 3x² − 2y²(a, b) = (2, −2)
c =
4.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = 5xy² + 5x² − 3y³ − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5xy² + 5x² − 3y³ − xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−505−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y². Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (−3, 0)
  2. 2B (3, 0)
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 1) = −56
  2. 2. fy(−1, 2) = 87
  3. 3. c = −76
  4. 4. |∇f| = 55,32
  5. 5. B (3, 0)
  6. 6. I = 0,09895

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.