Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 2x³y³ + x² + y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = 2x³y³ + x² + y² − 2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Середня
xy−4−2002vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 1) у напрямку v = (−4, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 1)v = (−4, 2)
Duf =
4.Середня
xy0,5−1P

Дотичну площину до z = ln(x² + 3y²) у точці, де (x, y) = (0,5, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, −1)
c =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyx = 1y = x11

Обчисліть I = ∬T (4x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 1) = 1,143
  2. 2. fy(2, 1) = 46
  3. 3. Duf = 4,025
  4. 4. c = −0,8213
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 1,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.