Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy31P

Для f(x, y) = −xy − 2x³ − 3y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, 1).

f(x, y) = −xy − 2x³ − 3y²P = (3, 1)
fy(3, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Обчисліть I = ∫12 ∫25 (3x²y²) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x²y²1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy02012PQ

Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 1) у напрямку до Q(2,5, 0).

f(x, y) = −y·e3xyP = (0,5, 1)Q = (2,5, 0)
Duf =
4.Середня
xy024024PQ

Для f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(5, 5).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (2, 1)Q = (5, 5)
Duf =
5.Складна
xyx = 2y = 3x26

Обчисліть I = ∬T (x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 3x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, 1) = −9
  2. 2. I = 273
  3. 3. Duf = −7,015
  4. 4. Duf = 2,474
  5. 5. I = −16
  6. 6. fmax = 25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.