Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −x³y² + 4x² − 3y³ − 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 1).

f(x, y) = −x³y² + 4x² − 3y³ − 4xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
3.Середня
xy−12∇fP

Для f(x, y) = 5x³y + 3x³ − y³ − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − y³ − 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Середня
xy10P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = x³e2y у (1, 0), щоб наблизити f(0,8, −0,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = x³e2y(a, b) = (1, 0)(x, y) = (0,8, −0,1)
L =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy−20202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 2) = 1
  2. 2. fxx(−1, 1) = 14
  3. 3. |∇f| = 33,62
  4. 4. L = 0,2
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. B (1, 2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.