Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = 2xy − 4x³ − 5y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 2).

f(x, y) = 2xy − 4x³ − 5y³P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = −x²y³ − 5x² − 4y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = −x²y³ − 5x² − 4y² + 4xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Середня
xy−4−20024PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(−4, 4).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)Q = (−4, 4)
Duf =
4.Середня
xy−4−202−1012PQ

Для f(x, y) = −y·exy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 0,5) у напрямку до Q(−3,5, −0,5).

f(x, y) = −y·exyP = (0,5, 0,5)Q = (−3,5, −0,5)
Duf =
5.Складна
xy−20−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 2) = −62
  2. 2. fx(−1, 1) = 16
  3. 3. Duf = 2,828
  4. 4. Duf = 0,7007
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.