Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5x³y − 3x² + 2y² + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y − 3x² + 2y² + 3xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 3xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Середня
xy12P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2xy³ + 3x² − 3y³ − xy у (1, 2), щоб наблизити f(0,9, 1,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2xy³ + 3x² − 3y³ − xy(a, b) = (1, 2)(x, y) = (0,9, 1,9)
L =
4.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, −1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = y·e3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.Складна
xyy = xy = x²11

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = 1
I =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−1, −2) = 4
  2. 2. fx(2, 2) = −138
  3. 3. L = −7,7
  4. 4. θ = 53,13 °
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. D = −256

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.