Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 2xey знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = 2xeyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Середня
xy−2−2∇fP

Для f(x, y) = xy + 4x³ − 3y² знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = xy + 4x³ − 3y²P = (−2, −2)
|∇f| =
4.Середня

z = 2xe3y, де x = −2t і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 2xe3yx = −2ty = t²t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy21

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xyx = 3y = 2x36

Обчисліть I = ∬T (x + 3y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 2x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 1) = 10,87
  2. 2. fxy(1, 0.5) = 6,183
  3. 3. |∇f| = 47,07
  4. 4. dz/dt = −562,4
  5. 5. I = 1,098
  6. 6. I = 72

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.