Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy33P

Для f(x, y) = 3xy² + x² + 2y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 3).

f(x, y) = 3xy² + x² + 2y² + xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.Легка
xy31P

Для f(x, y) = 3x²y − 5x³ + 4y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = 3x²y − 5x³ + 4y³P = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.Середня
xy23P

Дотичну площину до z = −2x³y² + 4x³ + 2y² − xy у точці, де (x, y) = (2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2x³y² + 4x³ + 2y² − xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = −4x³y² − 5x³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −4x³y² − 5x³ + 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−505−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y². Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (−3, 0)
  2. 2B (3, 0)
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 3) = 36
  2. 2. fx(3, 1) = −117
  3. 3. c = 500
  4. 4. |∇f| = 133,1
  5. 5. B (3, 0)
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.