Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Обчисліть I = ∫23 ∫25 (5y² − 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5y² − 42 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 2 sin(2x − y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = 2 sin(2x − y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Середня

z = 3 ln(x² + y²), де x = −2t + 1 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3 ln(x² + y²)x = −2t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy0,51P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2y·e−xy у (0,5, 1), щоб наблизити f(0,7, 0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,7, 0,9)
L =
5.Складна
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y має критичну точку в (2, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)
D =
6.Складна
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 183
  2. 2. fy(1, 2) = −2
  3. 3. dz/dt = 12
  4. 4. L = 0,9098
  5. 5. D = 24
  6. 6. fmin = −11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.