Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1y = 5y = 2152

Обчисліть I = ∫01 ∫25 (−3y² + 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −3y² + 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 4xy³ − 4x³ − 3y³ − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ − 3y³ − xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = xy² − 3x² + 5y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(6, 5).

f(x, y) = xy² − 3x² + 5y³ − 3xyP = (2, 3)Q = (6, 5)
Duf =
4.Середня
xy024−202vP

Для f(x, y) = −3x³y − 2x² − 3y² + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (3, −4).

f(x, y) = −3x³y − 2x² − 3y² + 2xyP = (1, 1)v = (3, −4)
Duf =
5.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −105
  2. 2. fy(2, 2) = 58
  3. 3. Duf = 52,32
  4. 4. Duf = −1
  5. 5. fmin = −27
  6. 6. fmax = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.