Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Середня
xy13∇fP

Для f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + 3y² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ + 3y² − 3xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy−202−202PQ

Для f(x, y) = 2xe0,5y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, −1) у напрямку до Q(−2,5, 2).

f(x, y) = 2xe0,5yP = (0,5, −1)Q = (−2,5, 2)
Duf =
5.Складна
xyy = 4xy = x²416

Знайдіть площу I = ∬R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −6
  2. 2. fx(−1, 2) = −0,4444
  3. 3. |∇f| = 128,2
  4. 4. Duf = −0,6433
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. I = 56,55

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.