Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 3y³ + 3xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−2, 2).

f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 3y³ + 3xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.Середня
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = x³y² + 5x³ − 5y² знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −2), тобто |∇f|.

f(x, y) = x³y² + 5x³ − 5y²P = (1, −2)
|∇f| =
4.Середня

z = −4xy + x² + 3y³, де x = −t + 1 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −4xy + x² + 3y³x = −t + 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy0−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)
6.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy має критичну точку в (−2, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 1) = −2
  2. 2. fxy(−2, 2) = −45
  3. 3. |∇f| = 31,38
  4. 4. dz/dt = 28
  5. 5. A (2, −3)
  6. 6. D = 108

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.