Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Середня

z = −x³y² − 5x² + y² − xy, де x = t + 1 і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = −x³y² − 5x² + y² − xyx = t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy−22P

Дотичну площину до z = −2x²y + 3x² − 2y² у точці, де (x, y) = (−2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2x²y + 3x² − 2y²(a, b) = (−2, 2)
c =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy−202−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, 0.5) = 1,333
  2. 2. fxy(−1, 1) = 2,25
  3. 3. dz/dt = −3468
  4. 4. c = 28
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. A (−1, 3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.