Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ + 3y² − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ + 3y² − xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 1141

Обчисліть I = ∫14 ∫01 (4xy + 5) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4xy + 51 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = −x²y − 4x³ + 3y² + xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x²y − 4x³ + 3y² + xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Середня
xy10,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3x³e3y у (1, 0,5), щоб наблизити f(0,8, 0,3). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3x³e3y(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (0,8, 0,3)
L =
5.Складна
xyx = 3y = 0,5x31,5

Обчисліть I = ∬T (x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 0,5x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Складна
xy02−101(2, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 2x² + 3xy + 3y² − 8x − 6y − 4, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 2x² + 3xy + 3y² − 8x − 6y − 4
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 1) = −11
  2. 2. I = 30
  3. 3. c = −96
  4. 4. L = −2,689
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. fmin = −12

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.