Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₁⁴ (5y² + 2) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5y² + 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 3x²e^3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 3x²e^3yP = (−1, 1)

f_x(−1, 1) =

3.Середня

Дотичну площину до z = −x²y² − 5x² + y² − xy у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x²y² − 5x² + y² − xy(a, b) = (1, −1)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = 5xy − 2x² + 5y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, 3) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5xy − 2x² + 5y²P = (1, 3)

θ = °

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. I = 333
2. f_x(−1, 1) = −120,5
3. c = 6
4. θ = 72,55 °
5. I = 7,069
6. I = 1,473

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.