Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, −1).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Обчисліть I = ∫23 ∫14 (2y² − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2y² − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy−10,5P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −2xey у (−1, 0,5), щоб наблизити f(−0,8, 0,4). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −2xey(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−0,8, 0,4)
L =
4.Середня
xy024−20PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 4y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(0, −3).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (2, −1)Q = (0, −3)
Duf =
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, −1) = 2,473
  2. 2. I = 39
  3. 3. L = 2,308
  4. 4. Duf = 0,3536
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. C (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.