Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−3P

Для f(x, y) = 5x²y³ − x³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −3).

f(x, y) = 5x²y³ − x³P = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Середня
xy0,51P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −y·exy у (0,5, 1), щоб наблизити f(0,3, 0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,3, 0,9)
L =
4.Середня
xy12P

Дотичну площину до z = −x³y − 3x³ − xy у точці, де (x, y) = (1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x³y − 3x³ − xy(a, b) = (1, 2)
c =
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −3) = 540
  2. 2. fx(2, 2) = 0,4
  3. 3. L = −1,072
  4. 4. c = 14
  5. 5. I = 12,57
  6. 6. I = 0,1951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.