Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Легка
xyx = 2y = 3y = 1231

Обчисліть I = ∫02 ∫13 (2x·ey) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy21∇fP

Для f(x, y) = 4x³y² + 5x² − 2y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² + 5x² − 2y³P = (2, 1)
|∇f| =
4.Середня
xy05−2024vP

Для f(x, y) = −xy³ + 2x² + 5y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 1) у напрямку v = (3, 2).

f(x, y) = −xy³ + 2x² + 5y² + 3xyP = (3, 1)v = (3, 2)
Duf =
5.Складна
xy05−2024(3, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² − 3x − 9y − 5, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² − 3x − 9y − 5
fmin =
6.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 4,122
  2. 2. I = 69,47
  3. 3. |∇f| = 89,38
  4. 4. Duf = 17,2
  5. 5. fmin = −23
  6. 6. I = 0,8591

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.