Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 2 sin(−x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x + y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −4x³y − 5y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, 1).

f(x, y) = −4x³y − 5y³P = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Середня
xy−1012012PQ

Для f(x, y) = 2x³e3y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 1) у напрямку до Q(1,5, 1).

f(x, y) = 2x³e3yP = (0,5, 1)Q = (1,5, 1)
Duf =
4.Середня
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = 2 sin(2x − 2y) знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 0,5) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (2, 0,5)
θ = °
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Складна
xy−50−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 2) = 2
  2. 2. fyy(−1, 1) = −30
  3. 3. Duf = 30,13
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.