Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Легка
xy−21P

Для f(x, y) = −4xy + 4x³ + 2y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 1).

f(x, y) = −4xy + 4x³ + 2y²P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.Середня
xy−4−202−4−20vP

Для f(x, y) = −4xy + 3y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −2) у напрямку v = (4, 2).

f(x, y) = −4xy + 3y²P = (−1, −2)v = (4, 2)
Duf =
4.Середня

z = −2x³y³ − 3x³ − 4y³ − xy, де x = 2t + 1 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −2x³y³ − 3x³ − 4y³ − xyx = 2t + 1y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y має критичну точку в (−2, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =
6.Складна
xy−20−20(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 6x − 2y − 5, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 6x − 2y − 5
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, −1) = 0,1465
  2. 2. fy(−2, 1) = 12
  3. 3. Duf = 3,578
  4. 4. dz/dt = 206
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmin = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.