Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = −2x³e3y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = −2x³e3yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3x²y² − y³ − xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, −2).

f(x, y) = 3x²y² − y³ − xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
3.Середня

z = 2 ln(x² + 3y²), де x = t + 2 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = t + 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(3, 3) у напрямку до Q(6, 2).

f(x, y) = 5xy − 4x² + 3y³P = (3, 3)Q = (6, 2)
Duf =
5.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −1) = −2,39
  2. 2. fyy(1, −2) = 18
  3. 3. dz/dt = −3,837
  4. 4. Duf = −38,9
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. I = 0,7853

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.