Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−1P

Для f(x, y) = −xy² − 5y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −1).

f(x, y) = −xy² − 5y² + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = x²y − 5x³ + 3y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = x²y − 5x³ + 3y³ − 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня
xy−4−20−1012PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 0,5) у напрямку до Q(−5, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)Q = (−5, 0,5)
Duf =
4.Середня
xy02024PQ

Для f(x, y) = 2xe2y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 0,5) у напрямку до Q(2,5, 3,5).

f(x, y) = 2xe2yP = (0,5, 0,5)Q = (2,5, 3,5)
Duf =
5.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Складна
xyx = 3y = 0,5x31,5

Обчисліть I = ∬T (3x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = 0,5x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, −1) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 14
  3. 3. Duf = 1,143
  4. 4. Duf = 7,539
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. I = 13,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.