Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−2P

Для f(x, y) = −4x²y³ − 3x³ + 2y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −2).

f(x, y) = −4x²y³ − 3x³ + 2y²P = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 2x³e2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 2x³e2yP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Середня
xy−4−202−4−20PQ

Для f(x, y) = 3x²y − x³ − 4y² − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, −2) у напрямку до Q(−3, −4).

f(x, y) = 3x²y − x³ − 4y² − 2xyP = (−1, −2)Q = (−3, −4)
Duf =
4.Середня
xy1−2∇fP

Для f(x, y) = −4xy + 3x² − 5y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, −2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −4xy + 3x² − 5y²P = (1, −2)
θ = °
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, −2) = 92
  2. 2. fx(1, 0.5) = 16,31
  3. 3. Duf = −24,04
  4. 4. θ = 48,81 °
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. B (−2, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.