Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy33P

Для f(x, y) = 5x²y² + x² + 2y³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 3).

f(x, y) = 5x²y² + x² + 2y³ + 3xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 2).

f(x, y) = y·e−xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = 2x²y³ − 4y³ − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ − 4y³ − 3xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy12∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (1, 2)
|∇f| =
5.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =
6.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 3) = 285
  2. 2. fy(1, 2) = −0,1353
  3. 3. |∇f| = 485,2
  4. 4. |∇f| = 7,07
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. I = −0,3784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.